（二）樣本

　　從總體中抽取部分個體所組成的集合稱為樣本。樣本中所包含的個體的個數(shù)稱為樣本量，常用n表示。

　　人們從總體中抽取樣本是為了認識總體，即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么類型的分布·總體均值為多少· 總體的標準差是多少· 為了使此種統(tǒng)計推斷有所依據，推斷結果有效，對樣本的抽取應有所要求。

　　滿足下面兩個條件的樣本稱為簡單隨機樣本，簡稱隨機樣本。

　�。�1）隨機性。總體中每個個體都有相同的機會。比如，按隨機性要求抽出5個樣品，記為X1，X2，…X5，則其中每一個個體的分布都應與總體分布相同。只要隨機抽樣就可保證此點實施。

　�。�2）獨立性。從總體中抽取的每個個體對其他個體的抽取無任何影響。假如總體是無限的，獨立性容易實現(xiàn)；若總體很大，特別地，與樣本量n相比是很大時，即使總體是有限的，此種抽樣獨立性也可得到基本保證。

　　綜上兩點，隨機樣本X1，X2，…，Xn可以看做n個相互獨立的、同分布的隨機變量，每一個個體的分布與總體分布相同。今后討論的樣本都是指滿足這些要求的簡單隨機樣本。在實際中抽樣時，也應按此要求從總體中進行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實際總體。圖1.3-3顯示兩個不同的總體，圖上用虛線畫出的曲線是兩個未知總體。若是按隨機性和獨立性要求進行抽樣，則機會大的地方 （概率密度值大）被抽出的樣品就多；而機會少的地方 （概率密度值�。�，被抽出的樣品就少。分布愈分散，樣本也很分散；分布愈集中，樣本也相對集中。

　　抽樣切忌受到干擾，特別是人為干擾。某些人為的傾向性會使所得樣本不是簡單隨機樣本，從而使最后的統(tǒng)計推斷失效。

　　若 是從總體X中獲得的樣本，那么 是獨立同分布的隨機變量。樣本的觀測值用 表示，這也是我們常說的數(shù)據。有時，為了方便起見，不分大寫與小寫，樣本及其觀測值都用 表示，今后將采用這一方法表示。

　　[例1.3-2] 樣本的例子及表示方法。

　　（1）某食品廠用自動裝罐機生產凈重為345g的午餐罐頭。由于生產中眾多因素的干擾，每只罐頭凈重都有差別，現(xiàn)從生產線上隨機抽10個罐頭，稱其凈重，得：344336345342340338344348344346

　　這就是樣本量為10的一個樣本，它是來自該生產線上罐頭凈重這個總體的一個樣本。

　�。�2）某型號的20輛汽車記錄了各自每加侖汽油行駛的里程數(shù)（單位：km）如下：

　　這是來自該型號汽車每加侖汽油行駛里程這個總體的一個樣本，樣本量是20.

　�。�3）（分組樣本）對363個零售商店調查其周零售額（單位：千元）的結果如下表1.3-1所示：

　　周零售額的調查結果（單位：千元）

　　這是一個樣本量為363的樣本，對應的總體是該地區(qū)全部零售商店的周零售額。這個樣本與前兩個樣本不同，它僅給出樣本所在區(qū)間，沒有給出具體的零售額。這樣做雖會失去一些信息，但要準確獲得每個零售店的周零售額并非易事，能做到的是把區(qū)間再縮小一些。這種樣本稱為分組樣本。在樣本量n很大時，比如幾百甚至上千個，羅列所有數(shù)據非常不便，且使人眼花繚亂，不得要領，這時可把樣本作初步整理轉化為分組樣本并加以表達，這樣可立即給人一個大致的印象。以后在作頻率直方圖時，也要用到這個方法。

　�。�4）（有序樣本）設 是從某總體隨機抽取的一個樣本。將它們按從小到大的順序排列為 ，這便是有序樣本。比如，在本例中（1）的樣本量為10的樣本，經排序可得如下的有序樣本：

　　從有序樣本可獲得一些有用信息。比如，樣本中的最小值為 ，最大值為 ，兩者之差，即樣本極差 .這些量對我們認識生產線都是有幫助的。