3.故障樹定性分析

　　故障樹分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。

　　3．1最小割集及其求法

　　割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等。現(xiàn)在，已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過程。

　　T=A1+A2 = X1 X2A3+X4A4 = X1X2（X1+X3）+X4（X5+X6）

　　= X1 X2A1+Xl X2A3+ X4X5+X4X6 = X1 X2+ X4X5+X4X6所以最小割集為{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}.結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集El={Xl，X2}，E2={X4，X5}，E 3：{X4，X6}.用最小割集表示故障樹的等效圖如圖8—1O.

　　3．2最小徑集及其求法

　　徑集：如果故障樹中某些基本事件不發(fā)生，則頂上事件就不發(fā)生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所需的最低限度的徑集。

　　最小徑集的求法是利用它與最小割集的對(duì)偶性。首先作出與故障樹對(duì)偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉(zhuǎn)化為故障樹的最小徑集。

　　例：將上例中故障樹變?yōu)槌晒�樹用T‘、A’l、A‘2、A’3、A‘4、X’l、X‘2、X’3、X‘4、X’5、X‘6表示事件T、Al、A2 A3、A4、Xl、X2、X3X， 、X 、X 的補(bǔ)事件，即成功事件；邏輯門作相應(yīng)轉(zhuǎn)換，如圖8—11.

　　用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求成功樹的最小割集：

　　T‘= A’l ·A‘2 = （X’l+A‘3+X’2）·（X‘4+A’4）

　　= （X‘l+X’2+X‘l X’3）·（X‘4+X’5 X‘6）

　　= （X‘l+X’2）·（X‘4+X’5X‘6）

　　=X‘lX’4+ X‘lX’5X‘6+X’2X‘4+ X’2X‘5X’6成功樹的最小割集：{X‘。，X’ ）{X‘。，X’，，X‘ ）

　　{X‘ ，X’ ）{X‘2，X’5，X‘6）。

　　即故障樹的最小徑集：

　　P1={Xl，X4） P2={XI，X5，X6）

　　P3={X2，X4） P4={X2，X5，X6）

　　如將成功樹布爾化簡(jiǎn)的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達(dá)式為T=（Xl+x4）（xl+x5+x6）（x2+x4）（x2+X5+X6）形成了四個(gè)并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-12所示。

　　3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用

　�。�1）最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。

　　每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。

　　從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。

　　例：共有三個(gè)最小割集{X1）、{X2，X3）、{X4，X5，X6，X7，X8），如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。

　　因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹為例�？梢越o一事件割集{X1）增加一個(gè)基本事件X ，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{X1、X9）。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。

　　假設(shè)上述例中各事件概率都等于0．0l，即qI=q2 q3=q4 q5 q6=q7 q8 q9=0．01.在未增加X 以前頂上事件發(fā)生的概率約為0．0101，而增加X9后概率近似為0．0002，使系統(tǒng)安全性提高了5O倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若X，的發(fā)生概率極小，就不必考慮{X1）了。

　�。�2）最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案，從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生，就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多，系統(tǒng)就越安全。

　　從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出，只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生，所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說，對(duì)少事件最小徑集加以控制較為有利。

　�。�3）利用最小割集、最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。

　�。�4）利用最小割集、最小徑集進(jìn)行定量分析和計(jì)算頂上事件的概率等。