離散程度的測(cè)度

1.定義：離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差；離散程度越小，其代表性就越好。

2.測(cè)度指標(biāo)：主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。

【例題-單】（2010）集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性（?。?。

A.越好

B.越差

C.始終不變

D.在一定區(qū)間內(nèi)反復(fù)變化

【答案】B

【解析】數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差；離散程度越小，其代表性就越好。

（一）極差（二星）

1.含義：極差是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)。它就是總體或分布最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱(chēng)全距，用R表示。

2.公式要熟記

3.作用：極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)志值之差都不可能超過(guò)極差。

4.特點(diǎn)：僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時(shí)易受極端值的影響。

（二）標(biāo)準(zhǔn)差和方差（一星）

1.含義：方差是總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，用σ表示。

2.地位：應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。

3.計(jì)算：（了解）

（三）離散系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)）（三星）

作用：極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。用于比較對(duì)不同組別數(shù)據(jù)的離散。